Question

Известны два члена геометрической прогрессии (yn): y3=25 и y6=-3125.Найдите знаменатель прогрессии q и выпишите все ее члены с первого по шестой

Answer 1

Используем n-ый член геометрической прогрессии: $sf y_n=y_1q^{n-1}$

$sf y_6=y_1q^5=y_1q^2cdot q^3=y_3q^3~~~Leftrightarrow~~q=sqrt[sf 3]{sf dfrac{y_6}{y_1}}=sqrt[sf 3]{sf dfrac{-3125}{25}}=-5$

Первый член: $sf y_3=y_1q^2~~Leftrightarrow~~ y_1=dfrac{y_3}{q^2}=dfrac{25}{(-5)^2}=1$

Найдем члены с первого по шестой

$sf y_1=1\ y_2=y_1q=1cdot(-5)=-5\ y_3=y_1q^2=1cdot(-5)^2=25\ y_4=y_1q^3=1cdot(-5)^3=-125\ y_5=y_1q^4=1cdot(-5)^4=625\ y_6=-3125$