Question

В прямоугольном треугольнике ABC (<С=90) угол между высотой CH и медианой CM равен 20 градусов.Найдите угол A

Answer 1

Восстановим перпендикуляр в точке М, лежащей на середине биссектрисы.
Нетрудно видеть, что угол, образованный перпендикуляром и медианой равен 20 градусам. Следовательно, угол при вершине М треугольника АМС
равен 90+20=110 градусов. На другие два угла названного треугольника приходится 180-110=70 градусов. Гипотенуза прямоугольного треугольника АВС является диаметром описанной окружности. Отрезки ВМ=МА=МС и треугольник АМС равнобедренный. Искомый угол А=70/2=35 градусов.