Question

докажите тождества
(a+b)a-(a-b)b=a вквадрате+b вквадрате
(a+b)a-(a+b)b=a вквадрате-b вквадрате
(a+b)a+(a+b)b=a вквадрате+2ab+b вквадрате

Answer 1

Для доказательства будем раскрывать скобки пользуясь следующим тождеством:
(а+х)с=ас+хс

(a+b)a-(a-b)b=a^2+ab -ab+b^2=a^2+b^2
(a+b)a-(a+b)b=(a+b)(a-b)=a^2-b^2
(a+b)a+(a+b)b=(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2