Question

кто поможет решить уравнения?

Answer 1

Все примеры на свойство степени.
1) 0,25 = 1/4 = 1/2² = 2⁻²
$2 ^{2(4x+1)} =2 ^{8x+2}$
$0,25*2^{8x+2}=2^{-2}*2^{8x+2}=2^{8x+2-2}=2^{8x}$
Получаем $2^{8x}=2^{x^2}$
8x = x²
x² - 8x = 0
x(x - 8) = 0
Имеем 2 корня: х₁ = 0,
х - 8 = 0
х₂ = 8.

Остальные примеры аналогичны (кроме 4-го).
2) После преобразований имеем $frac{2^{3-x}}{3^{3-x}} = frac{2^1} {3^1}$
То есть 3 - х =1
             х = 3 - 1 = 2.
3) После преобразований имеем $3^{x+1}=3^2$
 Отсюда х + 1 = 2
                х = 2 - 1 = 1.
4) $4^x+2^{x+1}=80$
$2^{2x}+2*2^x-80=0$
Если заменим $2^x=y$, то получим квадратное уравнение:
у² + 2у - 80 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=2^2-4*1*(-80)=4-4*(-80)=4-(-4*80)=4-(-320)=4+320=324;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√324-2)/(2*1)=(18-2)/2=16/2=8;
y₂=(-√324-2)/(2*1)=(-18-2)/2=-20/2=-10.
Второй корень отбрасывает - не удовлетворяет условию задания.
Поэтому $2^x=8$
$2^x=2^3$
Получаем х = 3.