Question

4 номер решите пожалуйста!

Answer 1

четырехугольник диагональю разбивается на 2 треугольника...
площадь 4-угольника будет = сумме площадей 3-угольников))
легко проверяется предположение, что ΔABD прямоугольный...
12² + 9² = 225 = 15²
потому площадь прямоугольного треугольника можно вычислить как
половина произведения катетов))
S(ABD) = 6*9 = 54
площадь ΔBСD можно вычислить по формуле Герона, но одна сторона иррациональное число и на рисунок глядя тоже хочется проверить -- а не прямоугольный ли это треугольник...
15² + 18² = 549
(3√61)² = 9*61 = 549 !!
S(BСD) = 15*9 = 135
S(АBСD) = 54 + 135 = 189

Answer 2

Нечего добавить .
-------
S(ABCD) =S(BAD) +S(BDC).
ΔBAD-прямоугольный треугольник (∠BAD=90°) [ AD=3*3 , AB=3*4 ,BD =3*5 -Пифагорова тройка : (3;4;5)_ примитивная (базовая) Пифагорова тройка 3²  +4² =5² ⇒ (k*3)² +(k*4)² =(k*5²)  ,k∈N ].
ΔBDC тоже прямоугольный треугольник (∠BDC=90°)  по обратной теореме Пифагора, действительно :
(DB)² +(DC)² =15² +18² =(3*5)² +(3*6)² =3²(5² +6²) =3²*61 =(3√61)² =BC².
---
S(ABCD) =AD*AB/2  +DB*DC/2 =9*12/2+15*18/2 =9*6+9*15 =9*21=189 .