Question

Решите уравнение: 9х^2 + 4х^3 = 1 + 12х^4 .
За это задание даю 80 баллов.

Answer 1

$9 x^{2} + 4 x^{3} = 1 + 12x^{4} \ 9 x^{2} + 4 x^{3} - 1 -12x^{4} =0 \ (9 x^{2} -1) + (4 x^{3} -12x^{4} )=0$
$(3x-1)(3x+1) + 4 x^{3} (1 - 3x )=0 \ (3x-1)(3x+1) - 4 x^{3} (3x-1) =0 \ (3x-1)(3x+1 - 4 x^{3})=0$

3x - 1 = 0              или          3x +1 - 4 x³ = 0

$3x - 1 = 0 \ 3x = 1 \ x = frac{1}{3}$

$- 4 x^{3} + 3x+1 =0 \ 4 x^{3} - 3x-1 =0 \ 4 x^{3} - 4x + x - 1 =0$
$4x( x^{2} - 1) + (x - 1) =0 \ (x - 1)(4x(x+1) + 1) =0 \(x - 1)(4x^{2}+4x + 1)) =0$
x - 1=0              или        4x²+4x + 1 = 0
х=1                                   D = 0   =>   x= - 0,5

ОТВЕТ:   $frac{1}{3}; 1; - 0,5$