Question

Задача
В окружность вписан и около нее описан правильный треугольник
Найти отн. сторон этих треугольников

Answer 1

для маленького треугольника:
R=a³/4S
S=a²√3÷4
R=a³/4(a²√3÷4)=a ÷ √3⇒ a=R√3
для большого треугольника:
R=S÷p, где р-полупериметр (а+в+с)÷2=3b/2
S=b²√3 ÷ 4
R=(b²√3 ÷ 4) / (3b÷2)
R=b / 2√3 ⇒b=2R√3
$frac{a}{b} = frac{R sqrt{3} }{2R sqrt{3} } = frac{1}{2}$
отв: 1/2