Question

В треугольнике АВС АС=ВС, высота СН=6, АВ=16. Найдите синус угла А

Answer 1

Так как ВС=АС,  ΔАВС - равнобедренный(по опр.). Высота СН проведена из вершины к основанию АВ ⇒ СН является и биссектрисой, и медианой(по теореме). ⇒ ВН=НА=8(по опр. медианы).
Синус найдем в треугольнике прямоугольном - то есть в ΔАНС. Синус - это отношение противоположного углу катета и гипотенузы. Катет - НС, гипотенуза - АС.
По теореме Пифагора найдем АС:
НС²+НА²=СА²
6²+8²=СА²
36+64=СА²
100=СА²
АС=10
Теперь синус: $sin$∠A=$frac{6}{10}$
Ответ: 0,6