Question

Определите, является ли последовательность, заданная формулой n-го члена, арифметической прогрессией ( если является, то найдите её разность):

а)аn=2n+5

б)an=10-3n

в)an=n^2

г)an=-4n

Answer 1

Используя определение арифмитической прогрессии

а)аn=2n+5

$d=a_{n+1}-a_n=2(n+1)+5-(2n+5)=2n+2+5-2n-5=2$

даная последовательность - арифмитическая прогрессия с разностью 2

б)an=10-3n

$d=a_{n+1}-a_n=10-3(n+1)-(10-3n)=10-3n-3-10+3n=-3$

даная последовательность - арифмитическая прогрессия с разностью -3

в)an=n^2

$d=a_{n+1}-a_n=(n+1)^2-n^2=n^2+2n+1-n^2=2n+1$

не является

г)an=-4n

$d=a_{n+1}-a_n=-4(n+1)-(-4n)=-4n-4+4n=-4$

даная последовательность - арифмитическая прогрессия с разностью -4