Question

в правильной четырех угольной пирамиде площадью ABCD с основанием ABCD проведено сечение через середину ребер AB и BC и вершину S. найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды 5, а сторона основания 4

Answer 1

1. Назовем середину АВ - К, а середину ВС - М

2. т.к. пирамида правильная ее стороны равнобедренные тр-ки, то для тр-ка ABS, SK - высота, найдем ее

$SK^{2} = AS^{2} - (frac{AB}{2})^{2}$

SK = $3sqrt{7}$

3. т.к. пирамида правильная ее основание квадрат, то тр-к BKM - прямоугольный и равнобедренный, найдем KM

$KM^{2} = BK^{2} + BM^{2}$

KM = $2<var>sqrt{2}</var>$

4. т.к. SK=SM, т.к. пирамида правильная, то найдем высоту этого тр-ка

 

 $h^{2} = SK^{2} - (frac{KM}{2})^{2}$

h = $sqrt{19}$

5. площадь тр-ка равна половине произведения основания на высоу

 $(frac{h*KM}{2})$ =  $<var>sqrt{38}$

Ответ  $sqrt{38}$