Question

Определите правило, по которому строится последовательность, запишите два последующих числа и задайте ей формулой n-ого числа. найдите десятый и двадцатый члены последовательности 1/2 ; 1/4 ; 1/8 ; 1/16 ; 132 ...

Answer 1

геометрическая последовательность - последовательность в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q .

Нам дана геометрическая последовательность, найдём число q :

$q=frac{b_n}{b_{n-1}}=frac{frac{1}{4} }{frac{1}{2} }=frac{1}{2}$

Значит 2 следующих числа можно получить таким способом :

$b_6=b_5*q=frac{1}{32}*frac{1}{2}=frac{1}{64}\\b_7=b_6*q=frac{1}{64}*frac{1}{2}=frac{1}{128}$

Формула n-го члена геометрической последовательности:

$b_n=b_1*q^{n-1}$

Найдём формулу n-го члена для нашей последовательности , где

$b_1=frac{1}{2}$ , $q=frac{1}{2}$  :

$b_n=frac{1}{2}*(frac{1}{2})^{n-1}$

Найдём 10-й член последовательности:

$b_{10}=frac{1}{2}*(frac{1}{2})^9=(frac{1}{2})^{10}=frac{1}{1024}$

20-й член:

$b_{20}=frac{1}{2}*(frac{1}{2})^{19}=(frac{1}{2})^{20}=frac{1}{2^{20}}$