Question

Назовем двойным число, являющееся произведением двух последовательных натуральных чисел. Из четырёх последовательных натуральных чисел образовали два двойных: произведение первых двух и произведение последних двух чисел. Докажите, что сумма этих двойных чисел на 2 больше произведения каких-то двух двойных чисел.

Answer 1

Пусть выбрали числа n-1, n, n+1, n+2

(n-1)n + (n+1)(n+2) = n^2 - n + n^2 +3n + 2 = 2n^2 + 2n + 2

Утверждается, что 2n^2+2n - произведение двух двойных чисел. И в самом деле:

2n^2 + 2n = (1 * 2) * (n (n + 1))