Question

Решите логарифмическое уравнение! Буду очень признательна. Плоховасто видно, поэтому запишу таким образом:
log^2 0.5(x-5)+log 2(4/x-5)=(3/5)^log 3/5 1/4+ log 3/5 8

Answer 1

$log^2_{ frac{1}{2} }(x-5)+log_{2}4-log_{2}(x-5)=( frac{3}{5} )^{log_{ frac{3}{5} } frac{1}{4} +log_{ frac{3}{5} }8}$

ОДЗ:
x-5>0
x>5

$log^2_{ frac{1}{2} }(x-5)+log_{2}2^2-log_{ (frac{1}{2} )^{-1}}(x-5)=( frac{3}{5} )^{log_{ frac{3}{5} }frac{1}{4} }}*( frac{3}{5} )^{log_{ frac{3}{5} }8} \ \ log^2_{ frac{1}{2} }(x-5)+2+log_{ frac{1}{2} }(x-5)= frac{1}{4}*8 \ \ log^2_{ frac{1}{2} }(x-5)+log_{ frac{1}{2} }(x-5)=2-2$
$log^2_{ frac{1}{2} }(x-5)+log_{ frac{1}{2} }(x-5)=0 \ \ log_{ frac{1}{2} }(x-5)(log_{ frac{1}{2} }(x-5)+1)=0$

1)
$log_{ frac{1}{2} }(x-5)=0 \ x-5=( frac{1}{2} )^0 \ x-5=1 \ x=1+5 \ x=6$

2)
$log_{ frac{1}{2} }(x-5)+1=0 \ log_{ frac{1}{2} }(x-5)=-1 \ x-5=( frac{1}{2} )^{-1} \ x-5=2 \ x=2+5 \ x=7$

2 способ:
$log^2_{ frac{1}{2} }(x-5)=(log_{(2 )^{-1}}(x-5))^2=(-log_{2}(x-5))^2= \ \ =(log_{2}(x-5))^2=log^2_{2}(x-5)$

$log^2_{2}(x-5)-log_{2}(x-5)=0 \ log_{2}(x-5)(log_{2}(x-5)-1)=0$

1)
$log_{2}(x-5)=0 \ x-5=2^0 \ x-5=1 \ x=6$

2)
$log_{2}(x-5)-1=0 \ log_{2}(x-5)=1 \ x-5=2^1 \ x-5=2 \ x=7$

Ответ: 6;  7.

Answer 2

А если приводить к основанию 2, а не 1/2? Получится такой же ответ?

Answer 3

да

Answer 4

У меня почему-то не сходится. Посмотрите, пожалуйста
2. log2(x-5)=-1
log2(x-5)=log2(1/2)
x-5=1/2

Answer 5

В самом решении написан второй способ при основании 2.

Answer 6

Большое спасибо )