Question

ПОМОГИТЕ решить уравнение 4-cos^23x=3sin^23x + 2sin6x

Answer 1

$4-cos^23x=3sin^23x+2sin6x \ 4(sin^23x+cos^23x)-cos^23x=3sin^23x+2sin(2*3x) \ 4sin^23x+4cos^23x-cos^23x-3sin^23x-4sin3xcos3x=0 \ sin^23x+3cos^23x-4sin3xcos3x=0$
$frac{sin^23x}{cos^23x}+ frac{3cos^23x}{cos^23x}- frac{4sin3xcos3x}{cos3xcos3x}= frac{0}{cos^23x} \ \ tg^23x+3-4tg3x=0 \ tg^23x-4tg3x+3=0$

$y=tg3x \ \ y^2-4y+3=0 \ D=16-12=4 \ y_{1}= frac{4-2}{2}=1 \ \ y_{2}= frac{4+2}{2} =3$

При у=1
$tg3x=1 \ 3x= frac{ pi }{4}+ pi k \ x= frac{ pi }{12}+ frac{ pi }{3}k$

При у=3
$tg3x=3 \ 3x=arctg3+ pi k \ x= frac{1}{3}arctg3+ frac{ pi }{3}k$

Ответ: $frac{ pi }{12}+ frac{ pi }{3}k$, k∈Z
            $frac{1}{3}arctg3+ frac{ pi }{3}k$, k∈Z