Question

Продолжение биссектрисы угла B треугольника АВС пересекает описанную около треугольника окружность в точке D, АС=5 и АD=5. Чему равен угол В?

Answer 1

ВD - биссектриса и делит угол В на две равные части,  поэтому дуги АD и СD, на которые опираются половины вписанного угла В, равны. 
По условию АD =АС .
Треугольник АСD равнобедренный. ∠ АСD=∠ АDС. 
АС=АD равные хорды и стягивают равные дуги.
Значит, дуга АВС=дуге АD. 
Но ◡АD=◡СD как дуги, на которые опираются равные углы АВD и СВD ⇒
 Точки А, С, D  делят окружность на три равные дуги с градусной мерой 360º:3=120º 
Вписанный угол АВС опирается на дугу АDС=120º*2=240º Вписанный угол равен половине  дуги, на которую опирается. ⇒ 
Угол АВС=240º: 2=120º