Question

Решите неравенство $log_{x} sqrt{21-4x} textgreater 1$

Answer 1

$Log_x( sqrt{21-4x)} textgreater 1$

ОДЗ: 
$21-4x textgreater 0$
$4x textless 21$
$x textless 5.25$

$x textgreater 0; x neq 1$

$ODZ (0;1) (1;5.25)$

1 случай

$0 textless x textless 1$

$sqrt{21-4x} textless x^1$

$21-4x textless x^2$

$x^2+4x-21 textgreater 0 D=16+84=100 x=-7; x=3$

Решений нет т.к. 0<x<1 и (-∞;-7)(3;+∞) не пересекаются

2случай

1<x<5.25

$sqrt{21-4x} textgreater x^1$

$x^2+4x-21 textless 0$

1<x<5.25
-7<x<3

Ответ (1;3)