Question

Найти произведение корней уравнения
один большой корень из 23-х=х-3
√23-х=х-3

Answer 1

Ответ: x = 7.

Объяснение:

ОДЗ: $23-xgeqslant 0~~~~Longleftrightarrow~~~~ xleqslant23$

Возводим обе части уравнения до квадрата, при условии, что правая часть принимает неотрицательные значения: $x-3geqslant0~~Rightarrow~~ xgeqslant3$

$left(sqrt{23-x}right)^2=left(x-3right)^2\ \ 23-x=x^2-6x+9\ \ x^2-5x-14=0$

По теореме Виета

x₁ = 7

x₂ = -2 - не удовлетворяет условию

Проверка: x=7:   $sqrt{23-7}=7-3\ sqrt{16}=4\ 4=4$

Answer 2

ОДЗ: 23-x≥0, х≤23

x-3≥0, х≥3

Возводим обе части уравнения в квадрат, при этом могут появиться посторонние корни, нужно проверить корни.

23-x=х²-6x+9

х²-5х-14=0

По теореме, обратной теореме Виета

x₁ = 7

x₂ = -2 - не удовлетворяет условию

Проверка: x=7:  √(23-7)=7-3

4=4

Ответ х=7