Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!!Для очередной передачи "Угадай мелодию" было подготовлено 30 песен,из которых 15 о любви,10 о животных, остальные 0 погоде. В первом туре прозвучало 12 песен. найти вероятность того, что: А) все 12 песен о любви б) пять песен о любви и семь о животных.

Answer 1

а)
Всего 12 песен из 30 можно выбрать $frac{30!}{12!18!}$ способами.
12 из 15 "о любви" можно выбрать $frac{15}{12!3!}$ способами.

Отношение числа нужных выборок к числу всех возможных выборок и есть искомая вероятность:

$frac{15!}{12!3!} : frac{30!}{12!18!} = frac{15!}{3!} : frac{30!}{18!} = frac{15 cdot 14 cdot 13 cdot 12 cdot 11 cdot 10 cdot 9 cdot 8 cdot 7 cdot 6 cdot 5 cdot 4}{30 cdot 29 cdot 28 cdot 27 cdot 26 cdot 25 cdot 24 cdot 23 cdot 22 cdot 21 cdot 20 cdot 19} = frac{1}{29 cdot 3 cdot 5 cdot 23 cdot 19} = \\ = frac{1}{(26+3)(26-3) cdot 15 cdot 19} = frac{1}{(676-9) cdot 15 cdot 19} = frac{1}{(667) (10 + 5) cdot 19} = frac{1}{(6670+3335)cdot 19} = frac{1}{ 100 005 cdot 19} = \\ = frac{1}{ 1 900 095 } approx 0.000526 % ;$

б)
5 "о любви" можно выбрать $frac{15!}{10!5!}$ способами.
7 "о животных" можно выбрать $frac{10!}{7!3!}$ способами.
Отношение произведения чисел нужных выборок к числу всех возможных выборок и есть искомая вероятность:

$frac{15!}{10!5!} cdot frac{10!}{7!3!} : frac{30!}{12!18!} = frac{15!12!18!}{7!5!3!30!} = frac{15 cdot 14 cdot 13 cdot 12 cdot 11 cdot 10 cdot 9 cdot 8 cdot 12 cdot 11 cdot 10 cdot 9 cdot 8 cdot 7 cdot 6}{2 cdot 3 cdot 19 cdot 20 cdot 21 cdot 22 cdot 23 cdot 24 cdot 25 cdot 26 cdot 27 cdot 28 cdot 29 cdot 30} = \\ = frac{11 cdot 24}{19 cdot 23 cdot 5 cdot 29} = frac{264}{19 cdot 5 cdot (26-3)(26+3)} = frac{264}{95 cdot (676-9)} = frac{264}{(100-5) cdot 667} = frac{264}{66 700 - 3 335} = \\ = frac{264}{63 365} approx 0.4166 % ;$


О т в е т :
a) $frac{1}{ 1 900 095 } approx 0.000526 % ;$
б) $frac{264}{63 365} approx 0.4166 %$ .

.