Question

В ромбе abcd точка О является точкой пересечения диагоналей. В треугольнике ВОС высота ОЕ делит ВС в отношении 1:4. Известно, что |ОЕ|=8. Чему равна площадь ромба?

Answer 1

ОЕ - высота прямоугольного треугольника ВОС. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. ⇒
ОЕ²=ВЕ*ЕС
Так как ЕС=4 ВЕ, то
64=ВЕ*4ВЕ
4 ВЕ²=64
ВЕ²=4
Тогда ЕС=16, а сторона ромба ВС ( и все остальные) равна 16+4=20
ОЕ⊥ВС
Высота ромба =2ОЕ=16
Ѕ ромба равна произведению высоты на сторону
Ѕ=16*20=320 (ед. площади)