Question

найдите знаменатель геометрической прогрессии Xn, если x4= 2; x6= 1/2

Answer 1

Известно, что каждый член геометрической прогрессии равен произведению предыдущего члена и знаменателя геометрической прогрессии (который обычно обозначается q, но пусть будет Xn).

$x_{n} =x_{n-1}*Xn$

Так как нам известны 4 и 6 члены прогрессии, нетрудно установить, что они отличаются в ${Xn}^{2}$ раз:

$x_{6}=x_{5}*Xn=x_{4}*Xn*Xn=x_{4}*{Xn}^{2}$

Отсюда несложно найти Xn:

$x_{4}*{Xn}^{2}=x_{6}\ 2*{Xn}^{2}=frac{1}{2}\ {Xn}^{2}=frac{1}{4}\ {Xn}^{2}={(frac{1}{2}) }^{2}$

Xn=±$frac{1}{2}$

Answer 2

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: $x_n=x_1q^{n-1}$

$x_6=x_1q^5=underbrace{x_1q^3}_{x_4}cdot q^2=x_4q^2~~Leftrightarrow~~ q=pmsqrt{dfrac{x_6}{x_4}}=pmsqrt{dfrac{0.5}{2}}=pm0.5$

Ответ: ± 0,5.