Question

Решите срочно надо плиз 2 системы

Answer 1

1)
{x/y + y/x =2.5
{2x-3y=3

x≠0     y≠0

Пусть а=x/y  и  1/a = y/x:
a+1/a=2.5
a²+1-2.5a=0
a² - 2.5a+1=0
D=2.5² - 4=6.25 - 4=2.25
a₁=(2.5-1.5)/2=0.5
a₂=(2.5+1.5)/2=2

При a=0.5:
{x/y=0.5
{2x-3y=3

x=0.5y
2*0.5y-3y=3
y-3y=3
-2y=3
y= -1.5
x=0.5*(-1.5)= -0.75

При a=2:
{x/y=2
{2x-3y=3

x=2y
2*2y-3y=3
4y-3y=3
y=3
x=2*3=6

Ответ: (-0,75;  -1,5)
             (6;  3)

2){$frac{x-2y}{x+y}- frac{x+y}{x-2y}= frac{15}{4}$
   {4x+5y=3

x≠ -y   и     x≠ 2y

Пусть $a= frac{x-2y}{x+y} \ frac{1}{a}= frac{x+y}{x-2y} \ \ a- frac{1}{a}= frac{15}{4} \ 4a- frac{4}{a}=15 \ 4a^2-4-15a=0 \ 4a^2-15a-4=0 \ D=15^2+4*4*4=225+64=289 \ a_{1}= frac{15-17}{2*4}= frac{-2}{8}=- frac{1}{4} \ a_{2}= frac{15+17}{8}=4$

При  а= -1/4:
{$frac{x-2y}{x+y}= - frac{1}{4}$
{$4x+5y=3$

$frac{x-2y}{x+y}= - frac{1}{4} \ frac{x-2y}{x+y}+ frac{1}{4} =0 \ 4(x-2y)+x+y=0 \ 4x-8y+x+y=0 \ 5x-7y=0$

{5x-7y=0  | умножим на "5"
{4x+5y=3 | умножим на "7"

{25x-35y=0
{28x+35y=21

Складываем уравнения системы:
25x+28x-35y+35y=0+21
53x=21
x=21/53

5*(21/53) -7y=0
105/53=7y
y=$frac{105}{53} :7$
$y= frac{105}{53}* frac{1}{7} \ y= frac{15}{53}$

При а=4
{$frac{x-2y}{x+y}=4$
{4x+5y=3

$frac{x-2y}{x+y}=4 \ frac{x-2y}{x+y}-4=0 \ x-2y-4(x+y)=0 \ x-2y-4x-4y=0 \ -3x-6y=0 x+2y=0$

{x+2y=0
{4x+5y=3

x= -2y
4*(-2y)+5y=3
-8y+5y=3
-3y=3
y= -1
x=-2*(-1)=2

Ответ: $( frac{21}{53}; frac{15}{53} ) \ (2;-1)$