Question

1. Угол АВС равен 70 градусов. Найдите градусную меру АОС.
2. В равносторонний треугольник вписана окружность радиуса 2 корня из 3 см.
Найдите периметр этого треугольника.
ПОДРОБНЕЕ НА ФОТО

Answer 1

1.∠АВС - вписанный, а АОС - центральный. Они опираются на одну дугу, то есть ∠АВС=$frac{1}{2}$∠АОС ⇒ ∠АОС=140.
2. Все углы этого треугольника равны 60, и углы между радиусами равны 120 (360 ÷ 3). Возьмем какой-нибудь четырехугольничек(из 3 равных) и разделим его пополам, так сказать, проведем продолжение одного из радиусов. Получим, что  один из углов будет равен 30 (60÷ 2), другой 60(120÷2), а третий 90 (так как радиус - это часть высоты(медианы, биссектрисы) в равностороннем треугольнике).
По св-ву прямоугольного треугольника с углом в 30 градусов, получим, что радиус равен половине себя же(то есть того отрезка, который играет роль гипотенузы). То есть гипотенузы равна 2√3.
По теореме Пифагора найдем сторону:
(2√3)²-(√3)²=х²
12-3=х²
9=х²
х=3

И периметр равен 12.