Question

помогите пожалуйста решить уравнения

Answer 1

a)5^x(5^2 -1) = 24
5^x*24 = 24 |:24
5^x = 1 = 5^0
x = 0
б) log5(x+1) +log5(x-1) = 3log5(2)
составим систему:
(x -1)(x+1) =8
x-1>0
x+1>0
решаем: x^2 -1=8
               x^2=9
               x = 3,   x = -3 (не подходит  к ОДЗ)
Ответ:3
в) Cos3x = $sqrt{3}/2$
3x = +-arcCos$sqrt{3} /2 + 2 pi k, k$ЄZ
3x = +- $pi /3 + 2 pi k, kЄZ$
x = +-$pi /3 + 2 pi k/3k, k$ЄZ
г) Cos^2x -12SinxCosx -13Sin^2x = 0 | : Cos^2x
   1 -12tgx -13tg^2x= 0
   13tg^2x +12tgx -1 = 0
решаем по чётному коэффициенту: tgx = (-6+-$sqrt{36 +13} /13$
а) tgx = 1/13, x = arctg(1/13) + πk,k ЄZ
б) tg x = -1, x = -π/4 + πk,k ЄZ