Question

Прямая y=-4x+6 является касательной к графику функции y=8$x^{2}$-28x+c. Найдите c.

В упор не сходится с ответом. В ответе указано, что c = 2.

Answer 1

Найдем точку касания
Геометрический смысл производной в точке:
f`(x₀)=k(касательной)

k(касательной ) из уравнения касательной у=-4х+6
f`(x)=16x-28
f`(x₀)=16x₀-28

16x₀-28=-4
16x₀=-4+28
16x₀=24
x₀=1,5

y₀(касательной)=y₀ (кривой)
-4·1,5+6=8·1,5²-28·1,5+с  ⇒  с=9