Question

50 БАЛЛОВ ДЛЯ ВАС Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций. СРОЧНО ПРОШУ ВАС. сколько сможете

Answer 1

13. Находим координаты точки пересечения двух первых графиков
$2-x^2= sqrt{x};, 4-4x^2+x^4=x;, (x-1)(x^3+x^2-3x-4)=0$
уравнение имеет один положительный корень х=1 (второй будет отрицателен и по этому не входит в область определения)
Тогда площадь фигуры будет равна
$S=intlimits_0^1 sqrt{x} ,dx+intlimits_1^ {sqrt{2}} (2-x^2),dx = left.left(frac{2}{3} sqrt{x^3}right)right|_0^ 1+left.left(2x- frac{1}{3} x^3right)right|_1^ sqrt{2} =$
$= frac{2}{3}+2 sqrt{2} -2- frac{2}{3} sqrt{2}+ frac{1}{3} = frac{4}{3} sqrt{2}-1$ (кв.ед.)