Question

найдите наибольшее или наименьшее значение трехчлена 1)x^2-2x+4 2)-x^2+4+2 3)2x^2+8x-1 4)-3x^2+6x+2

Answer 1

f(x)=х2-2х+4

 график  - парабола, ветви вверх, значит, существует только наименьшее значение и достигается оно в вершине этой параболы. Поэтому координаты вершины и найдем:

х(в)=-b/2a

x(в)= 2/2=1

y(в)=1-2+4=3

В(1;3) значит, наименьшее значение достигается при х=1 и равно оно 3

 

f(x)=-x2+4x+2 (проверь  условие!!!)

парабола, ветви вниз,значит наибольшее значение достигается в вершине, аналогично, находим:

х(в)=-4/-2=2

у(в)=-4+8+2=6

В(2;6), наибольшее значение достигается в точке х=2 и равно 6

 

f(x)=2х2+8х-1

парабола ветви вверх, значит, находим наименьшее значении данной функции:

х(в)=-8/4=-2

у(в)=8-16-1=-9

В(-2;-9), наименьшее значение  достигается в точке х=-2 и равно -9

 

f(x)=-3х2+6х+2

парабола, ветви вниз, значит ищем наибольшее значение функции:

х(в)=-6/-6=1

у(в)=-3+6+2=5

D(1;5), наибольшее значение функции достигается в точке х=1 и равно 5