Question

Как найти корни уравнения 4х^3-36x^2+96x-72=0

Answer 1

Исходное уравнение 4х³ - 36х² + 96х - 72 = 0 можно разложить так:
4(х - 3)(х² - 6х + 6) = 0.
Первый корень получаем, приравнивая х - 3 = 0.
х₁ = 3.
Другие получаем, приравнивая нулю квадратный трёхчлен:
х² - 6х + 6 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*6=36-4*6=36-24=12;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₂ = (√12-(-6))/(2*1)=(√12+6)/2=√12/2+6/2=√12/2+3 = (2√3/2) + 3 =
= 3 + √3 ≈ 4.73205080756888;
x₃ = (-√12-(-6))/(2*1)=(-√12+6)/2=-√12/2+6/2=-√12/2+3 =
= 3 - √3 ≈ 1.26794919243112.