Question

параллелепипед размеры которого 6 см, 6 см, 8 см, окрасили зелёной краской и разрезали на кубики с ребром 2 см. Сколько кубиков имеют одну окрашенную грань имеют три окрашенные грани

Answer 1

Объем параллелепипеда: V=abh = 6*6*8 = 288 (см³)

Объем одного кубика: V₁=a₁³ = 2³ = 8 (см³)

Количество кубиков: N = 288:8 = 36 (куб.)

Из них по одному кубику с одной окрашенной стороной находится в центре двух квадратных граней (3 на 3 кубика), и по 2 кубика с одной окрашенной стороной находится на каждой прямоугольной грани (4 на 3 кубика).

Всего, таким образом, кубиков с одной окрашенной стороной:
      2*1 + 4*2 = 10 (куб.)

Три окрашенные грани имеют 8 кубиков, находящиеся на углах прямоугольного параллелепипеда.

2 окрашенные грани имеют 8 кубиков в центре сторон каждой из квадратных граней параллелепипеда и 8 кубиков в центре длинных сторон четырех прямоугольных граней.

Всего окрашенных кубиков: 16+8+10 = 34.

Так как всего кубиков 36, то в центре параллелепипеда остались 2 неокрашенных, ни с одной стороны, кубика.                     

Answer 2

8 кубиков-3 окрашенные грани

12куб             -2 окр грани

10куб - 1 окр гань

Answer 3

2 окрашенные грани имеют 16 кубиков.