Question

основание равнобедренного треугольника равно 2. Медианы,проведенные к боковым сторонам, взаимо перпендикулярны. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ: 3 (ед. площади)

Объяснение:

  Пусть данный треугольник АВС; АВ=ВС, АС=2. О - точка пересечения медиан; угол АОС=90°

   Медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны. Проведем третью медиану из вершины В. ОН - медиана и высота прямоугольного равнобедренного треугольника АОС и равна половине гипотенузы АС.(свойство) ОН=АС:2=1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся при этом в отношении 2:1, считая от вершины.⇒ Высота ВМ=ВО+ОН=3•ОН=3. Площадь ∆ АВС=ВН•АС:2=3•2:2=3 (ед. площади).

Можно применить свойство медиан делить треугольник на равновеликие части. Ѕ(АОВ)=Ѕ(ВОС)=Ѕ(АОС) Поэтому Ѕ(АВС)=3•Ѕ(АОС).  Вы сможете сделать это самостоятельно.