Question

Найдите корни уравнения sinx+cosx=1 на отрезке [-2π; 4π]

Answer 1

уравнение sinx+cosx=1 равносильно системе
{a+b=1
{a^2+b^2=1
Которую легко решить графически, решение x=2pi*k, x=pi/2+2pi*k
Из серии 2pi*k входят в [-2pi, 4pi] очевидно только -2pi, 0, 2pi, 4pi
найдем подходящие корни из второй серии
-2pi<=pi/2+2pi*k<=4pi
-5/4<=k<=7/4, подходящие k=-1, 0, 1
Ответ: x=-2pi, 0, 2pi, 4pi, pi/2, -3pi/2, 5pi/2
Можно было сразу ответ выписать просто отметив решения наши на единичной окружности.