Question

Обратная матрица. Найти обратную матрицу к матрице А и проверить выполнение равенства. n =4 m =1

Answer 1

$A^{-1} = frac{1}{det A} * A_{*}^{T}$

$detA=(1-4)(1+4)-(-4*1)=-15+4=-11$

$M =left[begin{array}{ccc}5&-4\1&-3end{array}right]$ (матрица Миноров)

$A_{*} =left[begin{array}{ccc}5&4\-1&-3end{array}right]$ (Матрица алгебраических дополнений.)

$A_{*}^T =left[begin{array}{ccc}5&-1\4&-3end{array}right]$ (Транспонированная матрица алгебраических дополнений.)

Подставляем 

$A^{-1} = frac{1}{det A} * A_{*}^{T} = frac{1}{-11} left[begin{array}{ccc}5&-1\4&-3end{array}right]$

Проверять даже смысла нет . Т.к 

$A*A^{-1} = E$ Это св-во.


б) A = $begin{bmatrix}1&4&5&|&1&0&0\4&-3&1&|&0&1&0\2&1&2&|&0&0&1end{bmatrix}$

Методом Гаусса ищем обратную

$begin{bmatrix}1&4&5&|&1&0&0\0&1&1&|&4/19&-1/19&0\-7&-8&0&|&-2&0&1end{bmatrix}$

$begin{bmatrix}1&0&1&|&3/19&4/19&0\0&1&1&|&4/19&-1/19&0\0&0&1&|&10/19&7/19&-1end{bmatrix}$

$A^{-1}=begin{bmatrix}-7/19&-3/19&1\-6/19&-8/19&1\10/19&7/19&-1end{bmatrix}$