Question

Круг радиуса 1 см брошен на плоскость, разграфленную параллельными прямыми. Расстояние между соседними прямыми равно 5 см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной прямой

Answer 1

Выделим квадрат (ячейку) на данной плоскости. Данный квадрат будет иметь сторону равную 5 см. Обозначим ее буквой x=5см.
Наш круг мы помещаем в данную ячейку.
Он не будет пересекать сторон ячейки, если цент круга будет лежать внутри квадратика со стороной y=x-2R.
Найдем y:
y=x-2R=5-2*1=3см
Значит маленький квадратик имеет сторону y=3см.
Центр круга может занять любое место в данном квадратике, а значит, мы можем перейти к геометрической вероятности.

Искомая вероятность будет равна отношению площади маленького квадрата, к площади ячейки.

p=Sy/Sx=y^2 / x^2 = 9/25

Ответ: 9/25