Question

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ( сделать чертеж).
y=cosx , y=0, x= - П/2 , x=П.
2. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,25м. Сила в 40 Н растягивает ее на 0,01м. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть ее от 0,3м до 0,4 м ?
3. Найти частное решение уравнения ( x^2 + 1)dy=2xydx , удовлетворяющее начальным условиям y0=2, x0=1.
4. Найти общее решение уравнения у" Зу' + 2у = 0 .

Answer 1

3. Уравнение с разделяющимися переменными
$frac{2x,dx}{x^2+1}= frac{dy}{y};, intfrac{2x,dx}{x^2+1}= intfrac{dy}{y}; ln|x^2+1|+C_1=ln |y|;$
$y=C(x^2+1); 2=Ccdot 2;, C=1.$
Тогда частное решение имеет вид
$y=x^2+1$