Question

Постройте график функции y=-2- (x+4)/(x^2+4x) и определите,при каких значениях M прямая y=m не имеет с графиком общ.точек

Answer 1

$y=-2- dfrac{x+4}{x^2+4x}$
Область определения функции:
$x^2+4xne0\ x(x+4)ne 0\ x_1ne0\ x_2ne-4$
$D(f)=(-infty;-4)cup(-4;0)cup(0;+infty)$

Упростим нашу функцию
$y=-2- dfrac{x+4}{x^2+4x} =-2- dfrac{x+4}{x(x+4)} =-2- dfrac{1}{x}$

Строим сначала график функции $y=-dfrac{1}{x}$, графиком функции является гипербола, которая симметрична относительно начала координат.

График функции $y=-dfrac{1}{x}$ опускаем вниз на 2 единицы, получаем график функции $y=-2-dfrac{1}{x}$

y=m - прямая, параллельная оси Ох.

При m=-2 и m=-7/4 не имеет общих точек