Question

Найдите наименьший положительный период функции

у = sinx + cosx

Answer 1

$y=sinx+cosx=sinx+sin(frac{pi}{2}-x)=2sinfrac{x+frac{pi}{2}-x}{2}cdot cosfrac{x-frac{pi}{2}+x}{2}=\\=2sinfrac{pi}{4}cdot cos(x-frac{pi}{4})=sqrt2cdot cos(x-frac{pi}{4})$

Коэффициент при переменной х в аргументе косинуса = 1, поэтому наименьши положительный период заданной функции будет  таким же , как был у функции y=cosx, то есть Т=$2pi$ .