Question

Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на 1/5. Найдите эту дробь.

Answer 1

x - числитель, у -знаменатель
x+4=y
(x+19)/(y+28)=(x/y)+1/5
Решаем
(x+19)/(x+4+28)=(x/(x+4))+1/5
$frac{x+19}{x+32}= frac{x}{x+4}+ frac{1}{5} \ frac{x+19}{x+32}- frac{x}{x+4}= frac{1}{5} \ frac{(x+19)(x+4)-x(x+32)}{(x+32)(x+4)} =frac{1}{5}$
5((x+19)(x+4)-x(x+32))=(x+32)(x+4)
5(x²+4x+19x+76-x²-32x)=x²+4x+32x+128
5(76-9x)=x²+36x+128
380-45x=x²+36x+128
x²+81x-252=0
D=81²+4*252=7569
√D=87
x₁=(-81-87)/2=-84  x₂=(-81+87)/2=3
y₁=-84+4=-80    y₂=3+4=7
Ответ: 3/7