Question

найти корень уравнения sin3x-cos3x=√(3/2)

Answer 1

возведем обе части в квадрат
(sin3x-cos3x)²=3/2
sin²3x-2sin3xcos3x+cos²3x=3/2           sin²+cos²=1, 2sinacosa=sin2a
1-sin6x=3/2
sin6x=1-3/2=-1/2                            sinx=a,  a=((-1)^n)arcsina+πn, n∈Z
6x=((-1)^n)arcsin(-1/2)+πn               arcsin(-a)= - arcsina
6x= ((-1)^(n+1))arcsin(1/2)+πn          arcsin1/2=π/6
 6x=((-1)^(n+1))π/6 +πn  разделим все на 6
ч=((-1)^(n+1))π/12+πn/6