Question

Найдите наибольшее значение функции
$y= 2^{-1-4x- x^{2} }$

Answer 1

$y= 2^{-1-4x- x^2 }$
Преобразуем показатель степени:
$-1-4x- x^2=-(x^2+4x+1)=-(x^2+2cdot2cdot x+2^2-2^2+1)= \ =-((x+2)^2-3)=-(x+2)^2+3$
Тогда, функция принимает вид:
$y=2^{-(x+2)^2+3}$
Зная, что квадрат любого числа принимает только неотрицательные значения, получим, что показатель степени принимает максимальное значение 3:
$(x+2)^2 geq 0 \ -(x+2)^2 leq 0 \ -(x+2)^2+3 leq 3$
Тогда показательная функция с основанием больше 1 (наш случай) примет максимальное значение при максимальном значении показателя степени, в нашем случае 3:
$y_{max}=2^3=8$
Ответ: 8