Question

Найдите точку минимума функции y=(x-8)^2(x+4)+1

Answer 1

y=(x-8)²(x+4)+1=(x²-16x+64)(x+4)+1=x³-16x²+64x+4x²-64x+256+1=x³-12x²+257
y'=3x²-24x
3x²-24x=0
x=0
x=8
точки экстремума x=0 и x=8
y''=6x-24
y''(0)=-24<0 - это максимум
y''(8)=48-24=24 >0  - это мимнимум

y(8)=(8-8)²(8+4)+1=1
Ответ: точка (8;1) - точка минимума