Question

основания равеобедренной трапеции равны 8 и 2, а боковые ребра равно 5. найдите расстояние между центрами вписанной т описанной окружностей

Answer 1

Положение центра вписанной окружности определим, узнав высоту трапеции.
$H= sqrt{5^2- (frac{8-2}{2})^2} = sqrt{25-9} = sqrt{16}=4.$
Тогда r = 4/2 = 2.
Окружность, описанная около трапеции, является одновременно и описанной около треугольника, стороны которого - диагональ, боковая сторона и большее основание.
Диагональ равна:
$D= sqrt{4^2+( frac{8}{2} + frac{2}{2})^2 } = sqrt{16+25} = sqrt{41}.$
Радиус описанной окружности равен:
$R= frac{abc}{4S} .$
Площадь треугольника равна:
S = (1/2)*8*4 = 16 кв.ед.
Тогда $R= frac{5*8* sqrt{41} }{4*16} = frac{5 sqrt{41} }{8} =4,00195.$
Так как центр описанной окружности лежит на оси симметрии трапеции. то определим его положение:
H+Δ = √(R² - 1²) = √( 16.01563-1) = √ 15.01563 =  3.875.
Отсюда Δ =  3.875 - 4 = -0,125.
Значит, центр этой окружности лежит внутри контура трапеции - на 0,125 выше нижнего основания.
Ответ: расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно 2-0,125 = 1,875.