Question

В прямоугольном треугольнике с катетами 4 и 5 провели медиану и высоту из вершины прямого угла. Чему равно произведение их длин?

Answer 1

Треугольник ABC
AB и АC - катеты ; ВС - гипотенуза
угол А - прямой 
BC = $sqrt{AB^2+AC^2}= sqrt{16+25} = sqrt{41}$
AM- медиана 
AM = 1/2 * BC = $frac{ sqrt{41} }{2}$
AH- высота
AH= $frac{AB*AC}{BC} = frac{20}{ sqrt{41} }$
Нужно найти произведение длин AH и AM
AH*AM = $frac{ sqrt{41} }{2} * frac{20}{ sqrt{41} } =10$
Ответ: 10