Question

Знатоки логарифмов!!!
$17). 27^{lg2,5} * 64^{lg3} - log_{3 sqrt{2} } 18=??? \ 18). 2^{ sqrt{ log_{2} 3}} - 3^{ sqrt{ log_{3} 2}} + 3^{lg25} * 4^{lg3} =???$

Answer 1

17) $27^{lg2.5} * 64^{lg3} - log_{3 sqrt{2} }18= 3^{3lg2,5} * 4^{3lg3} - log_{ sqrt{18} } 18=$$( 3^{lg2.5}* 4^{lg3})^3- log_{ 18^{ frac{1}{2} } } 18=( 3^{lg2.5}* 3^{lg4})^3-2 log_{18} 18=$$( 3^{lg2.5+lg4} )^3-2*1=( 3^{lg(2.5*4)} )^3-2=( 3^{lg10} )^3-2=3^3-2=$$27-2=25$

18) $2^{ sqrt{ log_{2}3 } } -3^{ sqrt{ log_{3}2 } }+ 3^{lg25} * 4^{lg3} =2^{ sqrt{ log_{2}3 } } -2^{ sqrt{ log_{2}3 } } +3^{lg25} * 3^{lg4}=$$3^{lg25+lg4} = 3^{lg(25*4)}= 3^{lg100} =3^2=9$

P.S.
1) $a^{ log_{c}b } =b^{ log_{c} a}$ для любых $a;b$ $(a textgreater 0,$ $a neq 1;$ $b textgreater 0,$ $b neq 1)$ и $c$ $(c textgreater 0,$ $c neq 1)$

2) $a^{ sqrt{ log_{a} b} } =b^{ sqrt{ log_{b} a} }$ для любых $a textgreater 0,$ $a neq 1,$ $b textgreater 0,$ $b neq 1$