Question

Решите методом интервалов

Answer 1

$frac{16}{x} textgreater x \ frac{16}{x} - x textgreater 0 \ frac{16-x^{2} }{x} textgreater 0$
$frac{x^{2} - 16 }{x} textless 0 \ frac{(x-4)(x+4)}{x} textless 0$
 
\\\\\\-4         +              0 ////////////////////////////4          +
-----------o---------------------o-----------------------o-----------
   -                                                       -
Ответ:  ( - оо ; -4 )   U  (  0 ;  4 ).

$frac{1-x}{x-3} textless -1 \ frac{1-x}{x-3} + 1 textless 0\ frac{1-x+x-3}{x-3} textless 0$
$frac{-2}{x-3} textless 0\ x-3 textgreater 0$
                     3//////////////////////////////////////
-----------------o------------------------------
Ответ:    ( 3 ;  + оо)

$4x^{4} +5 x^{2} - 9 textgreater 0 \ 4x^{4} +5 x^{2} - 9=0 \ x^{2}=t \ 4 t^{2} +5t - 9=0 \ D= 25 - 4*4*(-9) = 25 + 144 = 169 \ sqrt{D} =13 \ t_{1} = frac{ - 5+13}{8} = 1 \ t_{2} = frac{ - 5-13}{8} = - frac{18}{8} = - frac{9}{4}$
Обратная замена:
$x^{2} =1 \ x=1, x=-1$
или  $x^{2} = - frac{9}{4}$  решений нет

     +                -1                      1                  +
-\\\\\\\\\\\o------------------o/////////////////////////////////---
                                       -
Ответ:  ( - оо ;  -1 ) U  ( 1 ; + оо )