Question

Общим решением уравнения y ′ + y = 1 является:



1) y = Ce−x
2) y = 1 + Ce−x
3) y = 1

Answer 1

dy/dx=1-y, dy/(1-y)=dx, dy/(y-1)+dx=0, ln(y-1)+x=C1, ln(y-1)=C1-x,
y-1=e^(C1-x)=C2*e^(-x) Обозначая С2 через С, получаем y=1+C*e^(-x)