Question

помогите найти производную первого порядка
$1) y= sin^{4} (lnx) 2) e^{cos( x^{4}) }$

Answer 1

Производная сложной функции:
$(f(g(x))'=f'(g(x))cdot g'(x)$

1)
$y= sin^4 (ln x) \ y'=4sin^3(ln x)cdot (sin(ln x))'= 4sin^3(ln x)cdot cos(ln x) cdot(ln x)'= \ =4sin^3(ln x)cdot cos(ln x) cdot frac{1}{x} = frac{4}{x} sin^3(ln x) cos(ln x)$

2)
$y=e^{cos x^4 } \ y'=e^{cos x^4 } cdot(cos x^4)'= e^{cos x^4 } cdot(-sin x^4) cdot (x^4)'= \ =e^{cos x^4 } cdot(-sin x^4) cdot (4x^3)= -4x^3e^{cos x^4 }sin x^4$