Question

найдите наибольшее значение суммы Sn первых n членов арифметической прогрессии (а), если а1=90,а d=-6

Answer 1

$S_n= frac{2a_1+d(n-1)}{2}cdot n \ \ S_n= frac{2cdot 90-6cdot (n-1)}{2}cdot n \ \ S_n= 90n-3(n-1)cdot n \ \ S_n= 93n-3n^2 \ \ S`_n=93-6n^2$

$S`_n=0 \ \ n= frac{93}{6}= frac{31}{2} =15,5$

Так как  n∈ N, то 

S₁₅=(180-6·14)·15/2=1035 - наибольшая сумма