Question

Помогите пожалуйста: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиямиxy=4, y=5-x

Answer 1

найдём границы интегрирования. для этого решим систему: у = 4/х,  у = 5-х
4/х = 5-х
4 = 5х -х^2
x^2 -5x +4 = 0
по т. Виета корни 1 и 4
S1 = интеграл(5-х) в пределах от 1 до 4 = (5х - х^2/2) в пределах от 1 до 4 = 20 -8-5 +1/2= 7,5
S2 = интеграл(4/х)  в пределах от 1 до 4 = lnx в пределах о  1 до 4 = ln4 - ln1= lg4 = 2ln2
S фиг. = 7,5 - 2ln2