Question

Найдите все целые решения уравнения a^2-3ab+2b^2=3

Answer 1

(a-b)^2+2ab+b^2-3ab=3 (a-b)^2+b(b-a)=3 (b-a)(2b-a)=3 Так как числа целые, получаем 4 попарных значений для скобок 1 и 3 -1и -3 3 и 1 -3 и -1 Подставляем значения к b-a, находим b, вычитая из a+2b Получим (b,a): (2,1), (-2,-1), (-2,-5), (2,5)