Question

С какой скоростью проходит груз пружинного маятника положение равновесия,если жесткость пружины 400H/м, а амплитуда колебаний 2см? Масса груза 1кг

Answer 1

Закон сохранения энергии: $k*X^2/2=m*v^2/2$, откуда $v=X*sqrt{k/m}$=40 смс

Answer 2

Превращение енергии при механических колебанияхю. При колебательном движении маятника всегда происходит  периодические взаимные переодические взаимные превращения его кинетической и потенциальной энергии: 

$E_p=frac{k*A^2}{2}$, где k - коэфициен жёсткости пружины (Н/м), A - амплитуда (м).

$E_k=frac{m*v^2_{max}}{2}$, где m - масса груза (кг), $v_{max}$ - скорость груза (м/с). Приравниваем правые и левые части $E_p=E_k$, то $frac{m*v^2_{max}}{2}=frac{k*A^2}{2}$ 

$2*m*v^2_{max}=2*k*A^2$ откуда скорость $v^2_{max}=frac{2*k*A^2}{2*m}=frac{k*A^2}{m}$ ⇔ $v_{max}=sqrt{frac{k*A^2}{m}}=A*sqrt{frac{k}{m}}$

В системе СИ: 2 см = 0,02 метра. Подставляем численные данные и вычислям: 

$v_{max}=0,02*sqrt{frac{400}{1}}=0,4(metra/cekyndy).$