Question

Для наполнения бассейна водой проведены четыре трубы. Если открыть первую, вторую и четвёртую трубы, то бассейн наполнится водой за 1 ч. 20 мин; если первую, вторую и третью – за 2 ч. Если же будут открыты только третья и четвертая трубы, то бассейн наполнится водой за 1 час 20 мин. За какое время будет наполнен водой бассейн, если открыть все четыре трубы.

Answer 1

1ч.20мин=1ч+1/3 ч=4/3 часа
Пусть 1 труба наполняет бассейн за х часов, 2-ая - за у часов,
3-я - за z часов, а 4-ая - за v часов. Тогда производительности
труб будут равны соответственно  $frac{1}{x} ,frac{1}{y} ,frac{1}{z} ,frac{1}{v}$ .
Работа А= р*t, где р - производительность, t -время работы.
Получим систему:

$(frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{v} )cdot frac{4}{3}=1\( frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} )cdot 2=1\( frac{1}{z} + frac{1}{v} )cdot frac{4}{3}=1\\ frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{v} =frac{3}{4}\ frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} =frac{1}{2}\ frac{1}{z} + frac{1}{v} =frac{3}{4}$

Сложим все три уравнения, получим:

$2( frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} + frac{1}{v} )= frac{3}{4} + frac{1}{2} + frac{3}{4}\\2( frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} + frac{1}{v} )=2 \\ frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} + frac{1}{v} =1; ; Rightarrow; ; ( frac{1}{x} + frac{1}{y} + frac{1}{z} + frac{1}{v} )cdot 1=1$

Значит время,за которое все 4 трубы заполнят водой бассейн, равно 1 часу.

Answer 2

а можно объяснить поподробнее про "Сложим все три...

Answer 3

зачем складываем?

Answer 4

Так как трубы наполняют бассейн ВМЕСТЕ, то ищем совместную производительность

Answer 5

При решении системы складываем все 3 уравнения, чтобы получить результат.Как видите, сразу получаем удвоенную совместную производительность.Можно решать систему другими способами, но это будет дольше...

Answer 6

спасибо огромное!